Conceito - O que é tempo ?

    Tempo é aquilo que os relógios medem. Um relógio é um dispositivo que conta ciclos através de um fenômeno mecânico (pêndulo) ou elétrico (oscilador a cristal piezoelétrico, quartzo por exemplo) cujos pulsos devem ter período constante e menor que aqueles que se quer medir. No fundo a medida de tempo, assim como a medida de espaço, é uma comparação. No caso do tempo, uma comparação entre um movimento natural, de período constante, e um outro movimento, o qual se quer medir. Exemplo: o tempo que a Terra leva para completar uma volta em torno do Sol é de 365,25 dias.

     Neste exemplo o que se quer medir é o tempo que a Terra leva para completar uma volta em torno do Sol. A unidade de medida será um movimento de período menor, o dia. O dia é o tempo que a Terra leva para completar uma volta em torno de si mesma. Então a pergunta se resume a: Quantos dias são necessários para que a Terra complete uma volta em torno do Sol ? Nos resta então realizar a contagem desses dias, além de marcar uma referência espacial para o começo e o fim da contagem. 

   Mas há ainda uma outra característica mais fundamental e importante do tempo: a irreversibilidade. No mundo microscópico, a quantidade de partículas é extremamente grande o que implica na necessidade de uma mecânica estatística.

   Essa teoria descreve que a energia, considerando o universo como um todo, sempre se espalha no espaço por uma razão probabilística. As diferentes maneiras com as quais as partículas podem estar distribuídas no espaço são quase infinitas. Enquanto o estado inicial é único.  Isso nos leva a concluir que o "estado seguinte" será sempre diferente do anterior e a probabilidade de que o "estado anterior" ocorra novamente é infinitamente pequena.

  Poderia então o tempo ser entendido como o "movimento natural e irreversível das partículas no universo" ?

Conceito - O que é campo ?

   Campo é uma região do espaço onde atuam forças. Experimentalmente é necessário uma "carga teste" (no caso do campo elétrico) para comprovar que naquela região do espaço existe um campo elétrico. O mesmo vale para um campo gravitacional por exemplo, nesse caso seria necessário uma "massa teste", para comprovar que naquela região existe força atuando e, assim sendo, existe um nessa região um campo gravitacional.

Exemplos:

Campo gravitacional: Região do espaço onde atuam forças gravitacionais.

Campo elétrico: Região do espaço onde atuam forças elétricas.

Campo magnético: Região do espaço onde atuam forças magnéticas. 

Como representar um campo ? 

Uma forma de representar um campo é utilizando as linhas de campo. 

   Para identificar a direção da força no caso de um ponto em uma linha de campo, basta saber que a direção da força é sempre tangente a linha de campo, o sentido é dado pelas setas. Porém fica faltando a informação sobre a intensidade dessa força. 

   Força é uma grandeza vetorial, portanto para representar uma região do espaço onde existem forças atuando é necessário atribuir a cada ponto desse espaço um vetor força. Tendo isso em vista, uma outra forma, mais precisa, para representar um campo é utilizar uma expressão algébrica vetorial.

Abaixo um exemplo de gráfico de uma expressão algébrica vetorial de um campo elétrico.

Abaixo um exemplo de gráfico de uma expressão vetorial algébrica de um campo magnético.

* Gráficos feitos com o software MATLAB.

História da Física - Ondas eletromagnéticas e a invenção do rádio

   A invenção do rádio como conhecemos hoje tem suas raízes no experimento do físico alemão Heinrich Hertz realizado em 1887. Hertz tinha o conhecimento teórico sobre a possibilidade da geração de ondas eletromagnéticas a partir de um circuito centelhador ligado a uma antena, essas ondas viajariam pelo espaço e poderiam ser detectadas por uma segunda antena posicionada a uma certa distância da primeira.  

  A imagem acima mostra as duas antenas usadas por Heinrich Hertz em seu experimento para comprovar a existência das ondas eletromagnéticas. Hertz conhecia o trabalho de seu contemporâneo James Clerk Maxwell que publicou em 1865 um artigo intitulado "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field" ( Uma Teoria Dinâmica do Campo Eletromagnético ). O artigo traz um conjunto de equações capaz de descrever a totalidade dos fenômenos elétricos e magnéticos conhecidos na época, bem como relações entre esses fenômenos.

   Na época de Maxwell, originalmente havia 20 equações que descreviam o eletromagnetismo. Maxwell foi capaz de reduzir esse conjunto para 8 equações. Posteriormente, Oliver Heaviside e Josiah Willard Gibbs, utilizando o cálculo vetorial, simplificaram ainda mais as equações de Maxwell, expressando-as de forma mais compacta e elegante no conjunto final de 4 equações vetoriais que conhecemos hoje. Esse trabalho de simplificação ocorreu ao longo das décadas após as contribuições iniciais de Maxwell, resultando nas equações (#) :

$$ \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = 0 $$

$$ \quad \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 $$

$$ \quad \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} $$

$$ \quad \nabla \times \mathbf{B} =  \frac{1}{v^2} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} $$

   Essas são as famosas equações de Maxwell. Essas equações evidenciam uma simetria entre o campo elétrico e o campo magnético. É possível reformular as equações de Maxwell de forma que resultem em duas equações de onda. A solução dessas equações fornece uma expressão para as ondas eletromagnéticas. Ao solucionar essas equações, Maxwell chega na seguinte expressão para a velocidade dessas ondas:

$$ v = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}}  $$

   As letras gregas no denominador são respectivamente a permeabilidade magnética do vácuo e a permissividade elétrica do vácuo. Ao substituir o valor numérico dessas duas constantes, Maxwell encontra o valor de v = 2,99792×10^8 m/s que era um valor conhecido na época: O valor da velocidade da luz no vácuo. 

   Desta forma Maxwell conclui que a luz é uma onda eletromagnética. Mas afinal, como uma onda eletromagnética pode ser gerada ? A solução das equações de Maxwell também fornece essa resposta. Portanto foi exatamente isso que Heinrich Hertz se propôs a fazer em seu laboratório: Gerar ondas eletromagnéticas e detectá-las a alguns poucos metros de distância em uma outra antena. Assim nasciam as ondas eletromagnéticas ou como foram posteriormente chamadas: As ondas de rádio. 

   O termo "rádio" utilizado para descrever as ondas eletromagnéticas usadas em comunicações sem fio vem do latim "radius", que significa "raio". Este nome foi escolhido porque as ondas de rádio propagam-se radialmente a partir de sua fonte, da mesma maneira que os "raios de luz" são irradiados a partir de uma fonte luminosa. A palavra "rádio" foi inicialmente aplicada por Marconi, que é conhecido por desenvolver as primeiras comunicações sem fio práticas no final do século XIX e início do século XX.

# Supondo que a densidade de cargas e a densidade de corrente sejam nulas. 

*Caso você não esteja visualizando as expressões matemáticas, clique em "Ver versão para a web".

Teoria da Relatividade - A. Einstein (1905)

  O artigo “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento” escrito por Einstein em 1905, representa um marco conceitual na história da física, ao lançar as bases da teoria da relatividade restrita. Neste trabalho, Einstein parte de princípios fundamentais — como a invariância da velocidade da luz no vácuo e a exigência de que as leis da física tenham a mesma forma para todos os observadores inerciais — para construir uma nova eletrodinâmica que evita contradições inerentes à teoria clássica. A proposta é reexaminar os conceitos de espaço, tempo e simultaneidade, mostrando que as medidas de tempo e distância dependem do referencial em movimento.

Um ponto essencial é a incompatibilidade entre a mecânica tradicional, baseada nas ideias de Galileu e Newton, e o eletromagnetismo de Maxwell: enquanto a mecânica pressupõe transformações simples entre referenciais (as transformações de Galileu), o eletromagnetismo exige que a velocidade da luz permaneça constante para todos os observadores, independentemente de seu movimento relativo. Essa tensão provoca inconsistências nas leis clássicas quando aplicadas a corpos em movimento, e impulsiona a reformulação das transformações entre sistemas de referência — as transformações de Lorentz —, graduando-se daí novos fenômenos como a dilatação do tempo e a contração dos comprimentos.

    Em suma, esse artigo pioneiro revela como os fundamentos da eletrodinâmica e da mecânica clássica, até então considerados compatíveis, exigem uma nova síntese — a teoria da relatividade — para superar suas contradições e respeito aos princípios de simetria e invariância.

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Você pode acessar o artigo de Einstein sobre a Teoria da Relatividade em português (tradução) aqui:  O artigo fundador da teoria da relatividade restrita – tradução para o português (PDF) Periódicos UFES+1

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Pergunta: Quais são as inconsistências citadas no texto ?

Dica: Observe o exemplo da figura abaixo. 

    A figura ilustra dois sistemas de referência. Um deles está fixo na estação de trem O, enquanto o outro está fixo no trem O´, que possui velocidade v (constante) em relação a O. Dentro do trem há uma pessoa que possui posição x em relação a O e posição x´ em relação a O´.

    Minha sugestão é a seguinte: aplique inicialmente a relatividade de Galileu. Depois substitua o movimento do observador dentro do trem pelo movimento de um raio de luz gerado por uma lanterna situada em O´ apontada na mesma direção do vetor velocidade do trem. 

       Considere que a velocidade do trem (em relação a estação) seja de 15 m/s. Enquanto a velocidade da pessoa dentro do trem (em relação ao trem) seja de 1 m/s.

(a) Qual a velocidade da pessoa em relação a estação de trem ?

(b) O movimento da pessoa comporta-se de acordo com o previsto pela relatividade de Galileu ? 

(c) No referencial do trem O´, qual a velocidade da luz emitida pela lanterna ?

(d) No referencial da estação O, qual a velocidade da luz emitida pela lanterna ?

(e) A luz comporta-se de acordo com o previsto pela relatividade de Galileu ? Explique.

Teoria da Mecânica Quântica - E. Schrödinger (1926)

    A equação de Schrödinger é a formulação matemática central da mecânica quântica que descreve como o estado de um sistema quântico evolui no tempo. Em vez de fornecer trajetórias determinísticas, como na mecânica clássica, ela rege a evolução da função de onda chamada “psi”, objeto que contém todas as informações mensuráveis sobre o sistema. A partir dessa função extraímos probabilidades e expectativas de grandezas físicas.

Eis a equação de Schrödinger na sua forma compacta:

$$ \hat{E} \Psi(s,t) = \hat{H} \Psi(s,t) $$

E na sua forma explícita: 

$$   i \hbar \frac{\partial \Psi(s,t)}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}  \frac{\partial^2 \Psi(s,t)}{\partial s^2} + V(x) \Psi(s,t) $$

A equação de Schrödinger é uma...

• Equação diferencial

Igualdade que envolve uma função desconhecida e suas derivadas.

• Equação diferencial parcial (EDP)

Equação com derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente.

• Complexa (números complexos)

Função que assume valores complexos, com parte real e imaginária.

• Probabilística

O quadrado do módulo da função indica a probabilidade de encontrar a partícula em certo lugar e tempo.

• Quadridimencional

A equação possui 4 variáveis independentes: x, y, z e t . É possível simplificá-la para tornar a resolução mais simples. 

• Envolve o conceito de Comportamento ondulatório de uma partícula

Onda (em mecânica quântica): É a manifestação ondulatória de uma partícula descrita pela função de onda, representando a distribuição de probabilidades de suas propriedades no espaço e no tempo.

• Envolve o conceito de Operadores

São ferramentas matemáticas que atuam sobre a função de onda para medir grandezas físicas; o operador Hamiltoniano representa a energia total do sistema e determina sua evolução temporal, enquanto o operador energia quantifica a energia associada a um estado quântico específico.

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Perguntas: 

Qual o objetivo da equação de Schröedinger ?

A equação descreve o comportamento de partículas de tamanho atômico, ou seja, cerca de 100 milhões de vezes menor que 1 mm. Portanto ela pode descrever tanto o comportamento de átomos, como de elétrons, prótons, dentre outras partículas. 

Quais informações são inseridas na equação ?

Informações sobre a “situação” da partícula, como a energia ao redor dela e sua massa. 

Quais informações são obtidas após a resolução da equação ?

Onde a partícula tem mais chance de estar e quais energias ela pode ter.

Exemplo:

Quando resolvemos uma equação diferencial não encontramos um número como x = 3 , que poderia representar a posição de uma partícula. A solução de uma equação diferencial é uma função. Tal como y(x) = 2 * x + 1. Uma função fornece mais informações do que simplesmente um número. Ela fornece uma relação entre dois conjuntos numéricos.

No caso da equação que estamos tratando aqui, sua solução pode, por exemplo, fornecer as probabilidades de encontrarmos o elétron ( exemplo de partícula ) em torno do átomo em diversas posições diferentes. Veja o gráfico a abaixo:

Esse gráfico* foi feito através da solução da equação de Schröedinger para os elétrons do átomo de Hidrogênio. As "nuvens azuis" no desenho são a representação gráfica de uma função matemática (solução) que descreve uma densidade espacial de probabilidades. Ou seja, onde (em quais posições) é mais provável que os elétrons sejam encontrados. 

* Plots of Quantum Probability Density Functions in the Hydrogen Atom | Wolfram Demonstrations Project