A Física é Muito Louca ?

Astronomia - Equinócio e Solstício

A Terra, dividida em hemisférios Norte e Sul pelo equador, realiza dois movimentos principais: a rotação, que gera o ciclo de dia e noite a cada 24 horas, e a translação, que define o ano de 365 dias e as estações. A inclinação de 23,5 graus do eixo de rotação, combinada com a órbita elíptica ao redor do Sol, causa variações na irradiação solar, criando as estações do ano.

Figura 1 - Sol e Terra, fora de escala. O tracejado em branco representa a perpendicular ao plano da órbita.

Embora a órbita terrestre seja frequentemente descrita como elíptica, ela é, na verdade, muito próxima de um círculo. A excentricidade orbital da Terra é baixa, cerca de 0,0167, o que significa que a diferença entre o periélio (ponto mais próximo do Sol) e o afélio (ponto mais distante) é pequena, cerca de 3% da distância média. Essa forma quase circular minimiza variações significativas na irradiação solar ao longo do ano, contribuindo para a estabilidade climática do planeta.

Observe a figura abaixo e tente descobrir qual é a elipse e qual é o círculo ?

Os trópicos de Câncer e Capricórnio, a 23,5 graus de latitude, marcam onde o Sol incide verticalmente nos solstícios, em junho e dezembro, quando ocorrem os dias mais longos ou curtos. Nos equinócios, em março e setembro, o Sol está sobre o equador, igualando dia e noite. A irradiação solar, mais intensa no equador e variável nos polos, molda climas e ecossistemas globais.

Esses fenômenos astronômicos, resultantes da interação entre a Terra e o Sol, sustentam a vida e definem o ritmo do planeta.

Qual o tamanho da sombra de um objeto ?

1) Qual seria o tamanho da sombra em função do tempo?

$$ S(t) =\ ? $$

2) Qual seria a velocidade de crescimento do tamanho da sombra?

$$ S'(t) =\ ? $$

Para simplificar o problema, considere que a altura do objeto seja de 1 m. E além disso esteja localizada em alguma cidade sobre a linha do equador durante o equinócio. Caso não queira simplificar, considere o problema em três dimensões, a latitude que desejar na estação do ano que preferir.

Considere também que o Oeste está do lado direito da figura abaixo, ou seja, o tamanho da sombra cresce com o passar das horas. Sendo assim:

Uma possível solução:

$$ S = tan (\alpha) $$

Mas $$ \alpha $$ é função do tempo,

$$ \alpha (t) = \omega t $$

Considerando a velocidade angular de rotação terrestre,

$$ \omega = \frac{\pi}{12} rad/h $$

Portanto,

$$ S(t) = tan(\alpha (t)) $$

Para obter a velocidade fazemos a derivada da função S(t) em relação a t.

$$ S'(t) = \omega \ sec^2( \omega \ t ) $$

Interpretação:

O interessante é que a velocidade de crescimento não é constante, ela é maior no início da manhã e ao final da tarde. Além disso a velocidade de crescimento nesses horários teoricamente tende ao infinito.

O resultado mostra que deve ser mais fácil perceber o movimento da sombra nesses horários, pela manhã ou ao fim da tarde, pois a velocidade de crescimento é maior. Ainda que a intensidade luminosa nesses horários seja baixa, o que torna difícil a visualização da sombra de objetos.

Considerei o tempo em horas e o tempo inicial igual a zero no momento em que o Sol está no zênite, ou seja, meio-dia.

Modelo no MATLAB:

Mecânica - O Problema do Iglu

Uma esfera sobre um iglu sofre um pequeno deslocamento do ponto de equilíbrio. Não há atrito entre a esfera e o iglu. Será que existe, ao longo do movimento da esfera, um ponto onde ela perde contato com o iglu ? Se houver um ponto onde a esfera perde contato, em qual ângulo em que isso ocorre ?

Dica: Utilize o teorema da conservação da energia mecânica e o conceito de força centrípeta.

>> Ver Solução <<

Astronomia - Conjunção e Oposição

No universo fascinante da astronomia, as configurações celestes de conjunção e oposição ocupam um lugar de destaque por fornecerem informações cruciais sobre a dinâmica orbital dos corpos celestes e suas relações com a Terra e o Sol. Esses alinhamentos, que envolvem planetas, a Lua e ocasionalmente outros objetos, impactam significativamente a visibilidade e o estudo desses astros. A oposição de Marte, que ocorrerá em 16 de janeiro de 2025, é um exemplo notável que merece análise.

* Nota sobre o desenho: Embora essa representação seja plana (2D ou bidimensional), as órbitas dos planetas não são coplanares, ou seja, elas são levemente inclinadas em relação ao plano da eclíptica. Outra observação que cabe aqui é sobre a forma das órbitas, aqui representadas como círculos. Isso dependerá do nível de rigor do seu modelo, a órbita terrestre, por exemplo, em um contexto didático, pode ser aproximada por um círculo, já que o afélio é apenas 3,3% maior do que o periélio ( 147,1×1,033 ≈ 152,0 milhões de km ). Apesar disso, muitos livros didáticos representam a órbita terrestre com o desenho de uma "elipse exagerada", provavelmente com o intuito de destacar a 1a. Lei de Kepler.

Conjunção

A conjunção ocorre quando um objeto celeste se alinha com o Sol em relação à Terra. Essa configuração pode ser classificada em dois tipos: conjunção superior e conjunção inferior. Na conjunção superior, o objeto encontra-se do lado oposto ao Sol, em relação à Terra, enquanto na conjunção inferior, ele está entre a Terra e o Sol. Planetas como Mercúrio e Vênus, podem experimentar ambas as situações devido às suas órbitas internas.

Durante uma conjunção, a proximidade visual com o Sol torna a observação muito difícil a partir da Terra, o brilho solar supera a magnitude aparente do planeta, tornando-o invisível a olho nu ou em telescópios convencionais devido ao intenso espalhamento da luz solar na atmosfera terrestre.

Oposição

A oposição, por sua vez, é um fenômeno que ocorre quando um objeto celeste está diretamente oposto ao Sol no céu, com a Terra posicionada entre ambos. Essa configuração é exclusiva para planetas exteriores, como Marte, Júpiter e Saturno, e é também observada para a Lua cheia. Durante a oposição, o objeto está no ponto mais próximo da Terra, tornando-se mais brilhante e visível ao longo de toda a noite, do pôr do Sol até o nascer do Sol. Esse momento é ideal para observações astronômicas e coleta de dados.

Captura de tela do software Stellarium [2] - Marte próximo a constelação de Gêmeos.

A Oposição de Marte em Janeiro de 2025

No dia 16 de janeiro de 2025, Marte atingirá sua oposição, oferecendo uma oportunidade excepcional para observação e estudo do planeta vermelho. Durante esse evento, Marte estará no ponto mais próximo de sua órbita em relação à Terra, uma condição conhecida como "oposição periélica" quando coincide com o periélio de Marte. Esse alinhamento proporciona um brilho intenso e possivelmente uma melhor observação de suas características superficiais, incluindo as calotas polares e regiões escuras associadas a antigos leitos de rios e formações geológicas.

Eventos como a oposição de Marte não são apenas interessantes para os observadores do céu, mas também oferecem condições únicas para missões espaciais. Com a menor distância entre os dois planetas, o custo e a durabilidade das missões de envio e recepção de espaçonaves são significativamente otimizados.

Por fim, temos um último "drible" do planeta vermelho. Seu movimento será retrógrado até o dia 23 de fevereiro de 2025. Isso significa que seu movimento no céu ao longo dos dias em relação as estrelas, acontece (no hemisfério Sul) da "direita para a esquerda". Mas isso apenas até o dia 23 fevereiro. A partir dessa data, Marte continua seu movimento aparente, como visto da Terra, da "esquerda para a direita". Esse "laço no céu" foi um grande problema para Ptolomeu [4] (150 d.C) que para resolvê-lo teve que inventar os "epiciclos". Questão essa que só foi resolvida de forma substancial com o modelo heliocêntrico proposto por Nicolau Copérnico [5] em 1543.