De onde saiu a fórmula de báskara?

Considere uma equação de segundo grau da forma:

$$ ax^2+bx+c=0 $$

Onde a, b e c são constantes. O problema aqui é como isolar o x. Primeiramente dividimos ambos os lados da equação por "a".

$$ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 $$

Para simplificar a expressão definimos:

$$ 2\beta=\frac{b}{a} $$

e

$$ \gamma=\frac{c}{a} $$

Reescrevendo a equação:

$$ x^2+2\beta x+\gamma=0 $$

A idéia de definir $$ 2\beta $$ ao invés de apenas $$ \beta $$ é que assim podemos fazer a substituição abaixo:

$$ (x+\beta)^2-\beta^2+\gamma=0 $$

Desta forma fica fácil isolar o x:

$$ x=-\beta\pm\sqrt{\beta^2-\gamma} $$

Substituindo $$ \beta $$ e $$\gamma $$ temos a famosa "fórmula de báskara" como conhecemos:

$$ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$