A invenção do rádio como conhecemos hoje tem suas raízes no experimento do físico alemão Heinrich Hertz realizado em 1887. Hertz tinha o conhecimento teórico sobre a possibilidade da geração de ondas eletromagnéticas a partir de um circuito centelhador ligado a uma antena, essas ondas viajariam pelo espaço e poderiam ser detectadas por uma segunda antena posicionada a uma certa distância da primeira.
A imagem acima mostra as duas antenas usadas por Heinrich Hertz em seu experimento para comprovar a existência das ondas eletromagnéticas. Hertz conhecia o trabalho de seu contemporâneo James Clerk Maxwell que publicou em 1865 um artigo intitulado "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field" ( Uma Teoria Dinâmica do Campo Eletromagnético ). O artigo traz um conjunto de equações capaz de descrever a totalidade dos fenômenos elétricos e magnéticos conhecidos na época, bem como relações entre esses fenômenos.
Na época de Maxwell, originalmente havia 20 equações que descreviam o eletromagnetismo. Maxwell foi capaz de reduzir esse conjunto para 8 equações. Posteriormente, Oliver Heaviside e Josiah Willard Gibbs, utilizando o cálculo vetorial, simplificaram ainda mais as equações de Maxwell, expressando-as de forma mais compacta e elegante no conjunto final de 4 equações vetoriais que conhecemos hoje. Esse trabalho de simplificação ocorreu ao longo das décadas após as contribuições iniciais de Maxwell, resultando nas equações (#) :
$$ \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = 0 $$
$$ \quad \nabla \cdot \mathbf{H} = 0 $$
$$\nabla \times \mathbf{E} = -\mu_0 \frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t}$$
$$\nabla \times \mathbf{H} = \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$
Essas são as famosas equações de Maxwell. Essas equações evidenciam uma simetria entre o campo elétrico e o campo magnético. É possível reformular as equações de Maxwell de forma que resultem em duas equações de onda. A solução dessas equações fornece uma expressão para as ondas eletromagnéticas. Ao solucionar essas equações, Maxwell chega na seguinte expressão para a velocidade dessas ondas:
$$ v =
\frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}}
$$
As letras gregas no denominador são respectivamente a permeabilidade magnética do vácuo e a permissividade elétrica do vácuo. Ao substituir o valor numérico dessas duas constantes, Maxwell encontra o valor de v = 2,99792×10^8 m/s que era um valor conhecido na época: O valor da velocidade da luz no vácuo.
Desta forma Maxwell conclui que a luz é uma onda eletromagnética. Mas afinal, como uma onda eletromagnética pode ser gerada ? A solução das equações de Maxwell também fornece essa resposta. Portanto foi exatamente isso que Heinrich Hertz se propôs a fazer em seu laboratório: Gerar ondas eletromagnéticas e detectá-las a alguns poucos metros de distância em uma outra antena. Assim nasciam as ondas eletromagnéticas ou como foram posteriormente chamadas: As ondas de rádio.
O termo "rádio" utilizado para descrever as ondas eletromagnéticas usadas em comunicações sem fio vem do latim "radius", que significa "raio". Este nome foi escolhido porque as ondas de rádio propagam-se radialmente a partir de sua fonte, da mesma maneira que os "raios de luz" são irradiados a partir de uma fonte luminosa. A palavra "rádio" foi inicialmente aplicada por Marconi, que é conhecido por desenvolver as primeiras comunicações sem fio práticas no final do século XIX e início do século XX.
# Supondo que a densidade de cargas e a densidade de corrente sejam nulas.
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