História da Física - Galileu Galilei - O homem que ousou olhar para o céu

Galileu Galilei desenhou as crateras lunares que observou em seu diário.

        Hoje, 15 de fevereiro de 2026, completam-se 462 anos do nascimento de um dos maiores nomes da história da ciência: Galileu Galilei (1564–1642).

        Nascido em Pisa, na Itália, Galileu não foi apenas um astrônomo — ele foi físico, matemático, engenheiro e, acima de tudo, um dos primeiros grandes defensores do método científico baseado em observação + experimentação + matemática. Muitos o chamam de “pai da ciência moderna” justamente por isso.

        Alguns dos momentos que marcaram sua trajetória (e que ainda ecoam hoje):

- Melhorou o telescópio (na verdade uma luneta) e apontou para o céu em 1609–1610 → foi o primeiro ser humano a ver:

  - Montanhas e crateras na Lua (adeus à ideia de esferas perfeitas celestes)

  - As quatro grandes luas de Júpiter (Io, Europa, Ganímedes e Calisto)

Luas de Júpiter

  - As fases de Vênus (prova visual de que o planeta orbitava o Sol)

  - Manchas solares (mostrando que o Sol também não era “perfeito”)

- Defendeu o modelo heliocêntrico de Copérnico (a Terra gira em torno do Sol e também sobre si mesma), contrariando a visão geocêntrica oficial da Igreja da época.

Essa defesa custou caro: em 1633 foi julgado pela Inquisição, forçado a abjurar suas ideias publicamente e passou os últimos anos de vida em prisão domiciliar. Mesmo assim, continuou trabalhando — ditou seus últimos estudos já quase cego (provavelmente por observar o Sol sem proteção adequada).

Uma frase famosa atribuída a ele (embora haja debate sobre a exatidão) resume bem sua teimosia científica:

 “E pur si muove”  

 (“E no entanto ela se move”)  

 — supostamente murmurada após abjurar, referindo-se à Terra.

Galileu nos ensina várias lições que continuam atuais:

- A verdade científica não depende de autoridade, mas de evidências reproduzíveis.

- Questionar o que “todo mundo sabe” pode ser desconfortável… e necessário.

- Observar o mundo com curiosidade genuína é o motor do progresso.

        Em 2026, quando olhamos para as fotos incríveis de Júpiter feitas pela sonda Juno, para os dados do telescópio James Webb ou mesmo para o GPS no nosso celular (que depende da relatividade, que tem raízes em conceitos de movimento que Galileu ajudou a estabelecer), estamos vendo o legado direto dessa figura que nasceu há 462 anos.

        Então, hoje vale a pena erguer os olhos para o céu e lembrar: a ciência avança quando alguém tem coragem de perguntar, observar e não aceitar respostas só porque “sempre foi assim”.

        Você já teve a chance de olhar a Lua ou Júpiter com um telescópio pequeno? Qual descoberta de Galileu mais te impressiona? Deixe aqui nos comentários!

#GalileuGalilei #Ciência #Astronomia #HistóriaDaCiência 

Astronomia - Sistemas de coordenadas #1

        Uma forma interessante de observar os movimentos dos astros em relação a Terra é observá-los em vários dias ao longo do ano, sempre no mesmo horário. Desta forma eliminamos o movimento de rotação terrestre. Vejamos por exemplo o movimento do Sol.

Mas por que o Sol descreve essa trajetória no céu? Observe a imagem acima com atenção. Note que a posição do Sol ao longo do ano varia  "para baixo" e "para cima" (Norte e Sul), de acordo com as estações, mas também para direita e para a esquerda (Leste e Oeste).

Para melhor qualificar observações, é preciso definir grandezas físicas e unidades de medida. O objetivo aqui é medir posição. Para medir posição será necessário definir um referencial. Além do referencial é necessário definir um sistema de coordenadas. Vários sistemas de coordenadas podem ser utilizados para medir a posição dos astros. Um desses sistemas de coordenadas é o sistema horizontal.

O sistema horizontal é um sistema local. As coordenadas azimute e altura dependem do lugar e do instante da observação. Essas coordenadas são:

• Azimute (A): é o ângulo medido sobre o horizonte, no sentido horário, com origem no Norte geográfico e extremidade no círculo vertical do astro. O azimute varia entre 0° e 360°.

• Altura (h): é o ângulo medido sobre o círculo vertical do astro, com origem no horizonte e extremidade no astro. A altura varia entre -90° e +90°. 

Na prática observacional:

$$h = 0^\circ \quad \rightarrow \quad \text{astro no horizonte}$$

$$h = + \: 90^\circ \quad \rightarrow \quad \text{zênite}$$

$$h < 0^\circ \quad \rightarrow \quad \text{abaixo do horizonte (não visível)}$$

Utilizando este sistema é possível qualificar melhor as observações. Por exemplo:

A posição do sol em Curitiba no dia 22/09/2012 às 14h37min foi A=56,98° e h=316,93°.

Referências:

O que é Analemma? - http://www.analemma.com/Pages/framesPage.html

O problema do ensino da órbita da Terra  - http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol4/Num2/v4n2a06.pdf

Sistemas de coordenadas em astronomia - http://astro.if.ufrgs.br/coord.htm

Medidas de posição solar - http://www.sunearthtools.com/dp/tools/pos_sun.php?lang=pt

Conceito - O que é tempo ?

Você já preparou um chá ?

Estado inicial - Água e folhas secas dentro do saquinho

    Tempo é aquilo que os relógios medem. Um relógio é um dispositivo que conta ciclos através de um fenômeno mecânico (pêndulo) ou elétrico (oscilador a cristal piezoelétrico, quartzo por exemplo) cujos pulsos devem ter período constante e menor que aqueles que se quer medir. No fundo a medida de tempo, assim como a medida de espaço, é uma comparação. No caso do tempo, uma comparação entre um movimento natural, de período constante, e um outro movimento, o qual se quer medir. Exemplo: o tempo que a Terra leva para completar uma volta em torno do Sol é de 365,25 dias.

     Neste exemplo o que se quer medir é o tempo que a Terra leva para completar uma volta em torno do Sol. A unidade de medida será um movimento de período menor, o dia. O dia é o tempo que a Terra leva para completar uma volta em torno de si mesma. Então a pergunta se resume a: Quantos dias são necessários para que a Terra complete uma volta em torno do Sol ? Nos resta então realizar a contagem desses dias, além de marcar uma referência espacial para o começo e o fim da contagem. 

   Mas há ainda uma outra característica mais fundamental e importante do tempo: a irreversibilidade. No mundo microscópico, a quantidade de partículas é extremamente grande o que implica na necessidade de uma mecânica estatística.

Representação do movimento das moléculas de dois tipos diferentes. 

   Essa teoria descreve o espalhamento da energia no universo como um todo de forma probabilística. As diferentes maneiras com as quais as partículas podem estar distribuídas no espaço são quase infinitas. Enquanto o estado inicial é único.  Isso nos leva a concluir que o "estado seguinte" será quase sempre diferente do anterior e a probabilidade de que o "estado anterior" ocorra novamente é infinitamente pequena.

Poucos minutos depois - O que aconteceu ? 

  Poderia então o tempo ser entendido como o "movimento natural e irreversível das partículas no universo" ?

História da Física - Ondas eletromagnéticas e a invenção do rádio

   A invenção do rádio como conhecemos hoje tem suas raízes no experimento do físico alemão Heinrich Hertz realizado em 1887. Hertz tinha o conhecimento teórico sobre a possibilidade da geração de ondas eletromagnéticas a partir de um circuito centelhador ligado a uma antena, essas ondas viajariam pelo espaço e poderiam ser detectadas por uma segunda antena posicionada a uma certa distância da primeira.  

  A imagem acima mostra as duas antenas usadas por Heinrich Hertz em seu experimento para comprovar a existência das ondas eletromagnéticas. Hertz conhecia o trabalho de seu contemporâneo James Clerk Maxwell que publicou em 1865 um artigo intitulado "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field" ( Uma Teoria Dinâmica do Campo Eletromagnético ). O artigo traz um conjunto de equações capaz de descrever a totalidade dos fenômenos elétricos e magnéticos conhecidos na época, bem como relações entre esses fenômenos.

   Na época de Maxwell, originalmente havia 20 equações que descreviam o eletromagnetismo. Maxwell foi capaz de reduzir esse conjunto para 8 equações. Posteriormente, Oliver Heaviside e Josiah Willard Gibbs, utilizando o cálculo vetorial, simplificaram ainda mais as equações de Maxwell, expressando-as de forma mais compacta e elegante no conjunto final de 4 equações vetoriais que conhecemos hoje. Esse trabalho de simplificação ocorreu ao longo das décadas após as contribuições iniciais de Maxwell, resultando nas equações (#) :

$$ \quad \nabla \cdot \mathbf{E} = 0 $$

$$ \quad \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 $$

$$ \quad \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} $$

$$ \quad \nabla \times \mathbf{B} =  \frac{1}{v^2} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} $$

   Essas são as famosas equações de Maxwell. Essas equações evidenciam uma simetria entre o campo elétrico e o campo magnético. É possível reformular as equações de Maxwell de forma que resultem em duas equações de onda. A solução dessas equações fornece uma expressão para as ondas eletromagnéticas. Ao solucionar essas equações, Maxwell chega na seguinte expressão para a velocidade dessas ondas:

$$ v = \frac{1}{\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}}  $$

   As letras gregas no denominador são respectivamente a permeabilidade magnética do vácuo e a permissividade elétrica do vácuo. Ao substituir o valor numérico dessas duas constantes, Maxwell encontra o valor de v = 2,99792×10^8 m/s que era um valor conhecido na época: O valor da velocidade da luz no vácuo. 

   Desta forma Maxwell conclui que a luz é uma onda eletromagnética. Mas afinal, como uma onda eletromagnética pode ser gerada ? A solução das equações de Maxwell também fornece essa resposta. Portanto foi exatamente isso que Heinrich Hertz se propôs a fazer em seu laboratório: Gerar ondas eletromagnéticas e detectá-las a alguns poucos metros de distância em uma outra antena. Assim nasciam as ondas eletromagnéticas ou como foram posteriormente chamadas: As ondas de rádio. 

   O termo "rádio" utilizado para descrever as ondas eletromagnéticas usadas em comunicações sem fio vem do latim "radius", que significa "raio". Este nome foi escolhido porque as ondas de rádio propagam-se radialmente a partir de sua fonte, da mesma maneira que os "raios de luz" são irradiados a partir de uma fonte luminosa. A palavra "rádio" foi inicialmente aplicada por Marconi, que é conhecido por desenvolver as primeiras comunicações sem fio práticas no final do século XIX e início do século XX.

# Supondo que a densidade de cargas e a densidade de corrente sejam nulas. 

*Caso você não esteja visualizando as expressões matemáticas, clique em "Ver versão para a web".

Teoria da Mecânica Quântica - E. Schrödinger (1926)

    A equação de Schrödinger é a formulação matemática central da mecânica quântica que descreve como o estado de um sistema quântico evolui no tempo. Em vez de fornecer trajetórias determinísticas, como na mecânica clássica, ela rege a evolução da função de onda chamada “psi”, objeto que contém todas as informações mensuráveis sobre o sistema. A partir dessa função extraímos probabilidades e expectativas de grandezas físicas.

    Eis a equação de Schrödinger na sua forma compacta:

\begin{equation} \hat{E} \: \Psi = \hat{H} \: \Psi \end{equation}

    Podemos ver 3 símbolos diferentes nessa equação. O $ \hat{E} $ que é chamado de operador energia. O $\hat{H}$ chamado de operador hamiltoniano. E a função de onda $ \Psi $. 

    O operador energia é definido pela seguinte expressão:

$$ \hat{E} = i\hbar \frac{\partial}{\partial t} $$

    Enquanto o operador hamiltoniano:

 $$\hat{H} = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} + V$$  

    Se na equação (1) substituirmos os símbolos $ \hat{E} $ e $\hat{H}$ por suas respectivas definições apresentadas acima, temos o seguinte:

\begin{equation}i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi = \left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} + V \right] \Psi\end{equation}

    Que tipo de equação é essa ? Vamos listar suas características. A equação de Erwin Schröedinger é uma... 

• Equação diferencial

Igualdade que envolve uma função desconhecida e suas derivadas.

• Equação diferencial parcial (EDP)

Equação com derivadas parciais em relação a mais de uma variável independente.

• Complexa (números complexos)

Função que assume valores complexos, com parte real e imaginária.

• Probabilística

A probabilidade de encontrar a partícula em certo lugar é igual ao quadrado do módulo da função $\Psi$ .

• Quadridimensional

A equação possui 4 variáveis independentes: x, y, z e t . É possível simplificar e torná-la independente do tempo. Ou até simplificá-la ainda mais considerando apenas uma dimensão espacial. 

Além disso também envolve os seguintes conceitos:

• Comportamento ondulatório de uma partícula

Em mecânica quântica uma partícula é descrita por uma função de onda que representa a distribuição de probabilidades de suas propriedades no espaço e no tempo.

• Operadores

São ferramentas matemáticas que atuam sobre a função de onda para medir grandezas físicas; o operador hamiltoniano $\hat{H}$ representa a energia total do sistema e determina sua evolução temporal, enquanto o operador energia $\hat{E}$ quantifica a energia associada a um estado quântico específico.

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Perguntas: 

Qual o objetivo da equação de Schröedinger ?

A equação descreve o comportamento de partículas de tamanho atômico, ou seja, cerca de 100 milhões de vezes menor que 1 mm. Pode portanto descrever tanto o comportamento de átomos, como de elétrons, prótons, dentre outras partículas. 

Quais informações são inseridas na equação ?

Informações sobre a “situação” da partícula, como sua massa e potencial elétrico ao qual está submetida.

Quais informações são obtidas após a resolução da equação ?

Onde a partícula tem mais chance de estar e quais energias ela pode ter.

Exemplo:

Quando resolvemos uma equação diferencial não encontramos um número como x = 3 , que poderia representar a posição de uma partícula. A solução de uma equação diferencial é uma função. Tal como y(x) = 2 * x + 1. Uma função fornece mais informações do que simplesmente um número. Ela fornece uma relação entre dois conjuntos numéricos.

No caso da equação que estamos tratando aqui, sua solução pode, por exemplo, fornecer as probabilidades de encontrarmos o elétron ( por exemplo ) em torno do átomo em diversas posições diferentes. Veja o gráfico a abaixo:

Esse gráfico* foi feito através da solução da equação de Schröedinger para os elétrons do átomo de Hidrogênio. As "nuvens azuis" no desenho são a representação gráfica de uma função matemática (solução) que descreve uma densidade espacial de probabilidades. Ou seja, onde (em quais posições) é mais provável que os elétrons sejam encontrados. 

* Plots of Quantum Probability Density Functions in the Hydrogen Atom | Wolfram Demonstrations Project